Intelligenza numerica, errori intelligenti. Discalculia o difficoltà di calcolo? Ne parliamo con la professoressa Lucangeli [INTERVISTA]
L’emergenza pandemica ci ha costretto all’adozione di una didattica emergenziale, tuttavia è importante ritrovare spazi per la discussione, la riflessione e la crescita soprattutto in ambito educativo. Per questo abbiamo deciso di parlare di intelligenza numerica con la Professoressa Daniela Lucangeli, Ordinario in Psicologia dell’educazione e dello sviluppo presso l’Università di Padova, di cui è anche prorettrice, Presidente della sezione sviluppo dell’Accademia Mondiale delle scienze Learning Disabilities (IARLD), Presidente dell’ Associazione per il coordinamento nazionale degli insegnanti specializzati e la ricerca sulle situazioni di handicap (CNIS), nonché socio di numerose associazioni scientifiche internazionali e nazionali nell’ambito delle scienze dello sviluppo.
Per questo abbiamo deciso di parlare di intelligenza numerica con la Professoressa Daniela Lucangeli, Ordinario in Psicologia dell’educazione e dello sviluppo presso l’Università di Padova, di cui è anche prorettrice, Presidente della sezione sviluppo dell’Accademia Mondiale delle scienze Learning Disabilities (IARLD), Presidente dell’ Associazione per il coordinamento nazionale degli insegnanti specializzati e la ricerca sulle situazioni di handicap (CNIS), nonché socio di numerose associazioni scientifiche internazionali e nazionali nell’ambito delle scienze dello sviluppo.
Professoressa Lucangeli, prima di parlare di intelligenza numerica le volevo chiedere quanto è importante oggi analizzare l’impatto della pandemia sui nostri ragazzi anche alla luce della recente pubblicazione del volume “Bambini, adolescenti e Covid-19” al quale lei ha collaborato.
È molto importante parlarne, se non realizziamo che l’impatto sull’esperienza di vita rappresenta un punto di cambiamento necessario che dobbiamo fare come sistema educante, non avremo soltanto perso un’occasione, ma avremo perso la sfida di non lasciarli soli in questo momento. In questo volume sono stati raccolti diversi studi tra cui un mio contributo. In pratica nel primo periodo di lockdown, durante una collaborazione con il consulente di una delegazione cinese per un dottorando, in una e-mail mi scrisse di non fare l’errore che avevano commesso loro, ovvero di dimenticarsi dei ragazzi. Da lì sto cercando di portare all’attenzione nei vari contesti, da quelli istituzionali, agli articoli, al mondo dei social, che non dobbiamo dimenticarci dei ragazzi. Non sono passivi, non sono neutri, ma sono in questo momento soggetti di una delle esperienze più imprevedibili e dure. In particolare per i nostri figli che sono in adolescenza, in una fase di vita dove la ricerca del confronto e della scoperta sono fondamentali. Continuare a mettere un tappo su una situazione di ebollizione psichica e sociale vuol dire di non avere capito la situazione. Tracciare le memorie è fondamentale, non dobbiamo negare loro che ci siano delle difficoltà, ma nemmeno farli rassegnare a questa situazione e costringerli a fare solo quello che gli diciamo. Loro sono altrettanto protagonisti e quello che ci stanno rappresentando esplicitamente è la mancanza di un adulto che li ascolti e li aiuti ad uscire da questa fase di difficoltà, sia esso il padre, la madre, il docente e via dicendo. Ci stiamo dimenticando che abbiamo interpretato solo in maniera adulta ciò che stava accadendo, e neanche tanto bene.
Ogni generazione ha le sue caratteristiche, come cambiano gli studenti? Lei già diversi anni fa poneva l’attenzione sui tempi di accelerazione dei sistemi umani. Cosa vuol dire e come si deve comportare il mondo della scuola?
Capire cosa sta succedendo nel processo di cambiamento è uno dei punti di cui si occupa la sezione sviluppo dello IARLD di cui sono presidente. Qualche anno fa, in un convegno a Boston, uno dei più grandi esperti dell’accademia, un matematico, aveva presentato il principio dell’accelerazione. In pratica rappresentava che nei sistemi complessi ogni cambiamento ha effetto su ogni altro cambiamento, ad esempio un cambiamento sull’economia provoca un cambiamento sulla società e a sua volta questo comporta un cambiamento sull’educazione e così via. In questa amplificazione c’era da capire la velocità con cui avvenivano questi cambiamenti. Lui riferiva, alla data del convegno, che il cambiamento avvenuto negli ultimi due anni era corrispondente al cambiamento avvenuto negli otto anni precedenti. Queste modifiche erano evidenti anche negli alunni che si approcciavano al mondo della scuola. In quel momento fu sottovalutato, oggi, dalle nostre esperienze, possiamo dire che i cambiamenti sono stati ancora più evidenti di quanto riportato e l’accelerazione continua. Alla luce di quanto detto finora, è necessario un rivedere sostanzialmente il mondo della scuola, bisogna ripensare il livello educativo. È necessaria una nuova alleanza in cui tutti, dal genitore all’alunno, siano soggetti di partecipazione al cambiamento e non soltanto riceventi di qualcosa deciso da altri.
Con Howard Gardner abbiamo iniziato a parlare di intelligenze multiple, tra queste troviamo quella logico matematica. Ogni intelligenza ha un suo dominio che non è completamente indipendente dagli altri, Sternberg parla di un profilo che è dato dall’insieme di più stili. Tuttavia ogni dominio ha bisogno di essere utilizzato e sviluppato secondo le proprie caratteristiche. Noi spesso nell’insegnamento utilizziamo la memoria fonologica anche per gli altri domini, cosa comporta questo approccio didattico?
Qui passiamo da macro-domande ad una domanda ad altissima precisione, ovvero come funzionano i meccanismi specifici di cognizione nell’intelligenza numerica e questo ci indica proprio la necessità della rivoluzione di cui parlavamo. La situazione attuale è molto delicata, nonostante siano vent’anni che parliamo di intelligenza numerica e della cognizione matematica come una qualità dell’intelligere straordinariamente precoce, ad esempio nasciamo con capacità innate di riconoscimento di quantità o come diceva Galileo abbiamo la possibilità di intelligere il mondo tramite triangoli, quadrati e numeri, i risultati delle varie prove di valutazione nazionali ed internazionali mostrano un’Italia che non è riuscita ancora a dare una serenità nella cognizione matematica. Voglio sottolineare il termine appena utilizzato “serenità” che si contrappone al termine di competenza diffuso in ambito educazionale. Con questo mi preme portare l’attenzione sulle problematiche legate agli aspetti motivazionali, alla troppa ansia e preoccupazione legate alle prestazioni matematiche. Abbiamo anche delle eccellenze nei risultati, ma anche qui poca resilienza, cioè in pochi ritengono di aver ottenuto il meglio dalle proprie capacità e dal proprio studio di queste discipline. Non credo possiamo ancora andare avanti così, per insegnare al meglio la matematica è necessario far incontrare la didattica di questa forma dei saperi e il modo in cui cognizioniamo. Qui entriamo nel merito della domanda, ovvero come cognizioniamo nell’intelligenza numerica e l’utilizzo della memoria fonologica in questo ambito. La memoria fonologica è quella capacità che adoperiamo quando mettiamo a memoria flussi verbali, ad esempio quando recitiamo una poesia o ricordiamo una serie di date o eventi. Se ad esempio ci chiedono di proseguire la poesia da un determinato punto, la memoria fonologica riparte dal principio fino al punto richiesto perché è una struttura in cui gli elementi si sono legati l’uno all’altro in continuità. È errato chiedere alla memoria fonologica di farci intelligere come si calcola, come si risolve un problema matematico, come si trova l’area di una superficie, la memoria fonologica fa altro, mette in memoria le parole e non i significati e le funzioni. Noi rischiamo di mettere in memoria la superficie dei nomi e delle recite a memoria delle funzioni e non nutrire la comprensione profonda della trasformazione di quantità. Ad esempio se sommiamo 189 più 98 non ha senso farlo sommando le unità tra di loro e successivamente le decine, prestazione algoritmica, ma ha senso farlo con una strategia di quantità ad esempio sommando a 189 il numero cento e poi sottrarre 2. È in questo secondo caso che utilizzo il dominio dei numeri, cioè la composizione e scomposizione di quantità, rispetto al primo caso in cui utilizzavo un sistema di memoria algoritmica che ha un altro compito. Non posso utilizzare la memoria fonologica se devo fare una funzione relativa a strategie di combinazioni di quantità, perché non è lo strumento mentale opportuno. Se guardiamo invece come sono strutturati la maggior parte degli esercizi sui numeri, soprattutto nella scuola primaria, ci accorgiamo che ancora oggi sono basati su tanta memoria fonologica o algoritmica e questo comporta di incappare nei cosiddetti errori “intelligenti”. Il processo di intelligere, in questo caso, collega eccellenti funzioni mentali che purtroppo non sono compatibili tra loro. Concludendo, la memoria fonologica non è la competenza che può stare insieme alle funzioni di manipolazione di quantità.
Professoressa Lucangeli, lei parlava di quantità, di composizione e scomposizione che non è semplicemente mettere in colonna i numeri, vorrei introdurre un altro aspetto altrettanto importante quale il valore posizionale dei numeri, ci spiega in cosa differisce rispetto alla parola?
Facciamo un esempio, immaginiamo di scrivere su una lavagna tre lettere“A”, “P” ed “E”, noi leggeremo le singole lettere producendo la parola ape. La fonologia ti dice che il collegamento sta nel suono, questo è più evidente nella nostra lingua che è trasparente, ovvero si legge come scrive. Se cambiassimo l’ordine delle lettere con “P”, “E” ed “A”, noi leggeremmo pea, la parola non è associata ad un significato specifico come per ape, al massimo possiamo pensare ad un anagramma, in psicologia la definiremmo una non parola, ma le lettere, indipendentemente dalla posizione, le leggiamo sempre allo stesso modo. Facciamo lo stesso esempio con i numeri e scriviamo in sequenza 1, 2 e 3, se li leggiamo insieme diventano “centoventitre”, in pratica 1 (uno) lo leggiamo “cento”, 2 (due) lo leggiamo “venti” e il 3 resta invariato. Anche per questo esempio cambiamo l’ordine e scriviamo 2, 1 e 3, leggeremo “duecentotredici”, ovvero 2 (due) lo leggiamo “duecento”, 1 (uno) associato a 3 (tre) diventa “tredici”, se badiamo bene 1 lo leggiamo “tr..”. Ma non solo cambia il modo in cui leggiamo questi numeri, cambia anche il loro valore, in base a dove mettiamo il numero 1 può valere cento, dieci o uno. Questo vuol dire che mentre le lettere hanno una Logos, una grammatica legata alla sequenza di suoni, i numeri hanno una grammatica, una Logos, che dipende dalla posizione. La scuola lo chiama valore posizionale delle cifre, noi in termini cognitivi lo chiamiamo meccanismo visuo-spaziale. È importante il meccanismo visuo-spaziale, pensiamo ai nostri figli che crescendo, si troveranno a leggere numeri come 12/3 (dodici terzi) o 123 (dodici alla terza), cioè a seconda di dove i numeri si combineranno avremo funzioni cognitive completamente diverse. Crescendo ancora di più i nostri figli un giorno incontreranno che i numeri si perdono, ma le posizioni restano la grammatica, quindi xn (x alla n) oppure x/n (x fratto n), a seconda di dove quella “n” si trova, cambia il dialogo cognitivo di cui quella espressione ci parla.
Lei parlava di “errori intelligenti”. Spesso nell’insegnamento si commettono errori nell’approccio all’intelligenza numerica, ad esempio quando nel confrontare due numeri chiediamo qual è più grande. Ci spiega meglio questi tipi di errori e come evitarli?
Questa è una domanda utilissima in particolare per i bambini più piccoli, quelli che frequentano la materna o i primi anni della scuola primaria. La grandezza è una caratteristica che il nostro sistema cognitivo utilizza per due dimensioni, la stima e la dimensione spaziale. Una serie di ricerche degli ultimi anni hanno dimostrato che più i bambini sono piccoli più tendono a utilizzare la grandezza come caratteristica di dimensione spaziale. Per capirci, un elefante sarà molto più grande di due topolini, invece nella stima due topolini sono di più di un grande elefante. Questo, che già Piaget aveva identificato, va considerato uno degli elementi più ambigui del linguaggio, per cui molte indicazioni vengono date ai genitori ed agli insegnanti della scuola dell’infanzia, e aggiungerei anche il nido, che quando ci si riferisce alla quantità è preferibile utilizzare la parola “di più/di meno”.
Un disturbo specifico dell’apprendimento che riguarda il dominio dell’intelligenza numerica è la discalculia. Spesso si ricorre a strumenti dispensativi/compensativi per aiutare i ragazzi che ne soffrono. È la strada giusta oppure bisogna adottare delle altre strategie?
Rispetto alla discalculia, soprattutto qualche tempo fa, ho insistito moltissimo per far capire la differenza tra la discalculia vera e propria, cioè il disturbo specifico dell’apprendimento che dalla nascita ci rende impossibile la cognizione di quantità, e la difficoltà di calcolo che spesso porta ad avere delle difficoltà ad operare con i numeri. Queste due difficoltà spesso vengono confuse e trattate tutte come discalculia, ma questa differenza è importante da capire, perché per quanto riguarda la difficoltà di calcolo è sufficiente adottare azioni educative improntate sulle funzioni intelligenti e dare loro competenza, mentre per i bambini affetti dalla discalculia, che sono pochi, bisogna adottare specifiche azioni attraverso il sistema didattico ed educativo per risolvere questa condizione. Per fare un raffronto, un insegnante probabilmente incontrerà uno o due bambini con discalculia durante l’intero arco dell’attività lavorativa a fronte di quattro o cinque bambini con difficoltà di calcolo ogni anno in ogni classe. Quindi non dobbiamo confondere la discalculia con le difficoltà di operare cognitivamente bene sui numeri. Per queste seconde la risorsa fondamentale è dare le informazioni giuste alla scuola, questo è il futuro sui cui conto per un linguaggio numerico, mentre per la discalculia bisogna prendere consapevolezza che nel momento in cui un bimbo ha questa condizione bisogna trovare le strategie che aggirano questo punto di difficoltà. Nell’intervenire sui ragazzi utilizziamo strumenti dispensativi e compensativi. Gli strumenti dispensativi sono quelli che, appunto, ti dispensano dal fare qualcosa. Facciamo un esempio per capire meglio, se io ho una gamba rotta e utilizzo una carrozzina, questa è lo strumento che mi dispensa dal camminare, ma se io continuo ad utilizzare sempre e solo la carrozzina, questa diventa un problema, perché oltre che dispensarmi dal camminare mi impedisce di riabilitarmi. Questo esempio vuole significare che lo strumento dispensativo bisogna utilizzarlo per dispensare dai carichi che danneggiano l’organismo. Ad esempio la calcolatrice è uno strumento dispensativo perché mi dispensa dal fare i calcoli, quindi durante una verifica l’utilizzo della calcolatrice da parte di un alunno discalculico, permette all’insegnante di verificare che lo studente abbia compreso la lezione e che lo studio che ha fatto è corretto ed adeguato, questo perché altrimenti gli errori che potrebbero trovarsi nella verifica potrebbero dipenderebbero dal suo disturbo e non dal suo impegno e studio. Se invece lasciamo che lo studente adoperi la calcolatrice per dispensarlo dallo sviluppo di tutte le strade cognitive utili a comprendere meglio, in questo caso non abbiamo fatto un bene al ragazzo, anzi, abbiamo fatto un danno. Proprio perché è un soggetto con difficoltà, l’insegnate deve cercare tutte le strategie alternative che siano facili da comprendere. Le strategie alternative sono più semplici da comprendere per la lettura, ad esempio mediante l’utilizzo di mappe cognitive, o per la scrittura, tramite l’organizzazione degli schemi. Per i numeri vanno comprese con tutto quello che ha a che fare con l’intelligenza specifica, cioè le azioni rivolte a far comprendere le quantità, la stima di quantità e le comparazioni di stima, invece che il lavoro specifico sulle numerosità. Inutile incaponirsi sugli aspetti che sono prestazionali, io invece svilupperei tantissimo quelli che sono strategici per la comprensione. A parole è difficile da comprendere quanto ci siamo detti, andrebbe fatto vedere, perché i numeri rientrano nel dominio visuo-spaziale e le parole spigano male questi meccanismi. Fin qui abbiamo visto gli strumenti dispensativi, ora vediamo cosa sono gli strumenti compensativi. Questi strumenti, rispetto a quelli dispensativi, non tolgono attività, ma compensano, aiutano, con delle facilitazioni. Ad esempio sono strumenti compensativi alcune macchine utilizzate per contare, con dei diagrammi particolari che vi dovrei mostrare, oppure sono facilitatori strumenti che anziché un lavoro sul calcolo scritto prediligano un lavoro sulle strategie utilizzando i metodi di composizione e scomposizione dei numeri che abbiamo visto prima.
Concludiamo con un’ultima domanda. Chomsky ci ha spiegato che per il linguaggio in ogni individuo esiste un dispositivo innato per la sua acquisizione, ma questo necessita di esposizione e potenziamento. Questo vale anche per gli altri domini e ovviamente anche per l’intelligenza numerica. Ma qual è la differenza tra esposizione e potenziamento?
È una bellissima domanda, cerco di spiegarla brevemente riportando come l’ho capita io quando me l’hanno spiegata. Tutto il sistema educativo deve creare il migliore ambiente di apprendimento, come diceva Maria Montessori dobbiamo aiutarti a fare da solo. L’ambiente di apprendimento ti espone alle condizioni migliori, che sono gli apprendimenti, le condizioni di contesto, i suggerimenti, i sistemi di confronto e via così, in pratica noi creiamo ambienti con le migliori condizioni possibili. Per comprendere la differenza tra esposizione e potenziamento utilizziamo l’esempio che fece Piaget sulla scala. Consideriamo dei bambini che a circa un anno e mezzo devono imparare a salire dei gradini e a muoversi agilmente durante la salita. Noi possiamo creare le condizioni migliori per lo svolgimento di questo compito, come ad esempio togliere tutti i pericoli, ma come risultato avremo che alcuni bambini salgono e altri non salgono sui gradini. A questo punto cosa dobbiamo fare per passare dall’esposizione al potenziamento, dobbiamo capire di cosa necessita ogni singolo bambino per poter salire i gradini in base ai suoi bisogni individuali. Potremmo provare ad utilizzare strumenti diversi per cercare quello più adatto al bisogno specifico del bambino, in questo caso stiamo procedendo per tentativi ed errori. Se invece partiamo dall’analisi della fatica di ogni bambino per comprendere di cosa ha bisogno, siamo nell’azione chiamata di potenziamento, cioè analisi qualitativa del bisogno per il passo successivo. Quindi l’esposizione significa preparare le unità didattiche prevedendo tutto ciò che è necessario affinché l’alunno riesca ad effettuare il compito da solo, potenziamento è, invece, comprendere le vulnerabilità dell’alunno per poi generare un sistema di supporto, non di sostituzione, che gli consenta di fare il passo che da solo non sarebbe riuscito a fare. Questo è quello di cui noi parliamo tanto, il differenziale di sviluppo, cioè quello di cui tu sei in grado di fare da solo e quello che puoi riuscire a fare se aiutato, soprattutto se aiutato in maniera consapevole.
